YOMEDIA
NONE

Bài 3.9 trang 173 sách bài tập Toán 12

Bài 3.9 (Sách bài tập trang 173)

Tính các nguyên hàm sau đây :

a) \(\int\left(x+\ln x\right)x^2dx\)

b) \(\int\left(x+\sin^2x\right)\sin xdx\)

c) \(\int\left(x+e^x\right)e^{2x}dx\)

d) \(\int\left(x+\sin x\right)\dfrac{dx}{\cos^2x}\)

e) \(\int\dfrac{e^x\cos x+\left(e^x+1\right)\sin x}{e^x\sin x}dx\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a) \(\int\left(x+\ln x\right)x^2\text{d}x=\int x^3\text{d}x+\int x^2\ln x\text{dx}\)

    \(=\dfrac{x^4}{4}+\int x^2\ln x\text{dx}+C\) (*)

    Để tính: \(\int x^2\ln x\text{dx}\) ta sử dụng công thức tính tích phân từng phần như sau:

    Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\ln x\\v'=x^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u'=\dfrac{1}{x}\\v=\dfrac{1}{3}x^3\end{matrix}\right.\)

    Suy ra:

    \(\int x^2\ln x\text{dx}=\dfrac{1}{3}x^3\ln x-\dfrac{1}{3}\int x^2\text{dx}\)

    \(=\dfrac{1}{3}x^3\ln x-\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}x^3\)

    Thay vào (*) ta tính được nguyên hàm của hàm số đã cho bằng:

    (*) \(=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{3}x^3\ln x+\dfrac{1}{9}x^3+C\)

    \(=\dfrac{4}{9}x^3-\dfrac{1}{3}x^3\ln x+C\)

      bởi Nguyễn Viết Kim 27/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF