ADMICRO

Tìm tọa độ các điểm M trên (E) sao cho \(MF_1=2MF_2\) ( với \(F_1,F_2\), lần lượt là các tiêu điểm bên trái

bởi Lê Minh 07/02/2017

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip \((E):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\). Tìm tọa độ các điểm M trên (E) sao cho \(MF_1=2MF_2\) ( với \(F_1,F_2\), lần lượt là các tiêu điểm bên trái, bên phải của (E)).

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Ta có: \(a=4;b=3;c=\sqrt{7}\)

    Theo định nghĩa ta có: \(\left\{\begin{matrix} MF_{1}=2MF_{2}\\ MF_{1}+MF_{2}=2a \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} MF_{1}=2MF_{2}\\ 3MF_{2}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} MF_{1}=\frac{16}{3}\\ MF_{2}=\frac{8}{3} \end{matrix}\right.\)

    \(MF_{1}=a+\frac{cx}{a};MF_{2}=a-\frac{cx}{a}\)

    Gọi \(M(x_{M};y_{M}),\) áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có:

    \(MF_{2}=a-\frac{cx_{M}}{a}\Leftrightarrow \frac{8}{3}=4-\frac{\sqrt{7}x_{M}}{4}\Leftrightarrow x_{M}=\frac{16\sqrt{7}}{21}\)

    Mặt khác M thuộc (E) nên: \(\frac{\left ( \frac{16\sqrt{7}}{21} \right )^{2}}{16}+\frac{y^{2}_{M}}{9}=1\Leftrightarrow y_{M}=\pm \frac{\sqrt{329}}{7}\)

    Vậy có hai điểm thỏa mãn: \(M_{1}\left ( \frac{16\sqrt{7}}{21};\frac{\sqrt{329}}{7} \right ),M_{2}\left ( \frac{16\sqrt{7}}{21};-\frac{\sqrt{329}}{7} \right )\)

    bởi Nguyễn Bảo Trâm 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA