ADMICRO

Tìm tọa độ các điểm M trên (E) sao cho \(MF_1=2MF_2\) ( với \(F_1,F_2\), lần lượt là các tiêu điểm bên trái

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip \((E):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\). Tìm tọa độ các điểm M trên (E) sao cho \(MF_1=2MF_2\) ( với \(F_1,F_2\), lần lượt là các tiêu điểm bên trái, bên phải của (E)).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có: \(a=4;b=3;c=\sqrt{7}\)

    Theo định nghĩa ta có: \(\left\{\begin{matrix} MF_{1}=2MF_{2}\\ MF_{1}+MF_{2}=2a \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} MF_{1}=2MF_{2}\\ 3MF_{2}=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} MF_{1}=\frac{16}{3}\\ MF_{2}=\frac{8}{3} \end{matrix}\right.\)

    \(MF_{1}=a+\frac{cx}{a};MF_{2}=a-\frac{cx}{a}\)

    Gọi \(M(x_{M};y_{M}),\) áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có:

    \(MF_{2}=a-\frac{cx_{M}}{a}\Leftrightarrow \frac{8}{3}=4-\frac{\sqrt{7}x_{M}}{4}\Leftrightarrow x_{M}=\frac{16\sqrt{7}}{21}\)

    Mặt khác M thuộc (E) nên: \(\frac{\left ( \frac{16\sqrt{7}}{21} \right )^{2}}{16}+\frac{y^{2}_{M}}{9}=1\Leftrightarrow y_{M}=\pm \frac{\sqrt{329}}{7}\)

    Vậy có hai điểm thỏa mãn: \(M_{1}\left ( \frac{16\sqrt{7}}{21};\frac{\sqrt{329}}{7} \right ),M_{2}\left ( \frac{16\sqrt{7}}{21};-\frac{\sqrt{329}}{7} \right )\)

      bởi Nguyễn Bảo Trâm 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)