YOMEDIA
NONE

Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức \((\sqrt[3]{x}-\frac{2}{\sqrt{x}})^{n}\) với x > 0

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức \((\sqrt[3]{x}-\frac{2}{\sqrt{x}})^{n}\) với x > 0, biết \(n\in N\) thỏa mãn:

\(C^{7}_{n+1}+C^{7}_{n+2}=2C^{8}_{n+2}-C^{8}_{n+1}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hạ Lan

    Điều kiện \(n+1\geq 8\Leftrightarrow n\geq 7.\) Ta có: \(C^{7}_{n+1}+C^{7}_{n+2}=2C^{8}_{n+2}-C^{8}_{n+1}\)

    \(\Leftrightarrow C^{8}_{n+3}=2C^{8}_{n+2}\)

    \(\Leftrightarrow \frac{(n+3)!}{8!(n-5)!}=2.\frac{(n+2)!}{8!(n-6)!}\Leftrightarrow n=13\)

    Khi đó vì x > 0 nên

    \((\sqrt[3]{x}-\frac{2}{\sqrt{x}})^{13}=\sum ^{13}_{k=0}C^{k}_{13}(\sqrt[3]{x})^{13-k}(-\frac{2}{\sqrt{x}})^{k}=\sum_{k=0}^{13}.C^{k}_{13}(-2)^{k}(x)^{\frac{26-5k}{6}}\)

    Theo yêu cầu bài toán thì \(\frac{26-5k}{6}=1\Leftrightarrow k=4.\) Do đó hệ số của x là: \(16.C^{4}_{13}=11440\)

      bởi Nguyễn Hạ Lan 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF