AMBIENT

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển \((\frac{1}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}})^{n}\)

bởi can chu 06/02/2017

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển \((\frac{1}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}})^{n}\) biết \(C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3).\)

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Ta có: \(C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3)\Leftrightarrow \frac{(n+4)!}{(n+1)!3!}-\frac{(n+3)!}{n!3!}=7(n+3)\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow n=12\)

    Với n = 12 ta có

    \(\left ( \frac{1}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}} \right )^{12}=\sum_{k=0}^{12}C_{12}^{k}.\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )^{12-k}.\left ( \sqrt{x^{5}} \right )^{k}=\sum_{k=0}^{12}C_{12}^{k}.x^{\frac{11k}{2}-36}\)

    Số hạng chứa x8 ứng với \(\frac{11k}{2}-36=8\Leftrightarrow k=8\) (thỏa mãn).

    Vậy hệ số của x8 trong khai triển là \(C_{12}^{8}\)

    bởi hi hi 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>