Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 52505
Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
- B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\frac{5}{3}} \right)\).
- C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\).
- D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\frac{5}{3}} \right)\).
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 52506
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - mx - 4\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
- A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right]\)
- B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right]\)
- C. \(\left( { - 3;9} \right)\)
- D. \(\left[ { - 3;9} \right]\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 52507
Cho hàm số \(y = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\) .
- B. Hàm số đạt cực đại tại \(x=2\).
- C. Hàm số đạt cực trị tại \(y=-1\).
- D. Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\).
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 52508
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2m{{\rm{x}}^2} + {m^2}x + 2\) đạt cực tiểu tại \(x=1\)
- A. \(m=1\)
- B. \(m=3\)
- C. \(m = 1\,\, \vee \,\,m = 3.\)
- D. \(m = - 1.\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 52509
Tìm \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\) có hai cực tiểu và một cực đại.
- A. \(m<0\)
- B. \(0 < m < 1.\)
- C. \(m>2\)
- D. \(1 < m < 2.\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 52512
Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 5;2} \right]\) là
- A. \(-1\)
- B. \(102\)
- C. \(92\)
- D. \(82\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 52516
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x.{\cos ^6}x\) là
- A. \(\frac{5}{8}\)
- B. \(\frac{{108}}{{3125}}\)
- C. \(0\)
- D. \(1\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 52518
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\).
- A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 6\)
- B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = -2\)
- C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = -3\)
- D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = \frac{{19}}{3}\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 52519
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3 - x}}{{{x^2} - 2}}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = \sqrt 2 \) và không có tiệm cận ngang.
- B. Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = \sqrt 2 \) và một tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=0\).
- C. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = \sqrt 2 ;x = - \sqrt 2 \) và một tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=0\).
- D. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng \(x = \sqrt 2 ;x = - \sqrt 2 \) và không có tiệm cận ngang.
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 52520
Tìm m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2mx + 3m + 4}}\) có đúng một đường tiệm cận đứng.
- A. \(m \in \left\{ { - 1;4} \right\}\)
- B. \(m \in \left( { - 1;4} \right)\)
- C. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
- D. \(m \in \left\{ { - 5; - 1;4} \right\}\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 52521
Xác định các hệ số \(a,\,\,b,\,\,c\) để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên dưới?
.png)
- A. \(a = \frac{1}{4},\,\,b = - 2,\,\,c > 0\)
- B. \(a = \frac{1}{4},\,\,b = - 2,\,\,c = 2\)
- C. \(a = 4,\,\,b = 2,\,\,c = 2\)
- D. \(a = 4,\,\,b = - 2,\,\,c = 2\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 52522
Cho hàm số: \(\left( C \right):y = 2{x^3} - 6{x^2} + 3\). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất là
- A. \(y = 6x + 3\)
- B. \(y = - 6x + 7\)
- C. \(y = - 6x + 5\)
- D. \(y = 6x + 5\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 52523
Đường thẳng \(y = - 2x + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 7x - 3\) tại điểm có tung độ là
- A. \({y_0} = 0\)
- B. \({y_0} = 1\)
- C. \({y_0} = 2\)
- D. \({y_0} = -2\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 52524
Cho \({\left( {a - 1} \right)^{\frac{{ - 2}}{3}}} \le {\left( {a - 1} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}}\). Khi đó ta có thể kết luận về \(a\) là
-
A.
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a < 1}\\
{a \ge 2}
\end{array}} \right.\) -
B.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a < 1}\\
{a \ge 2}
\end{array}} \right.\) - C. \(1 < a \le 2\)
- D. \(a \ge 2\)
-
A.
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 52525
Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^2}\sqrt {{x^3}} }}}}\) với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A. \(P = {x^{\frac{5}{6}}}.\)
- B. \(P = {x^{\frac{2}{3}}}.\)
- C. \(P = {x^{\frac{5}{8}}}.\)
- D. \(P = {x^{\frac{3}{4}}}.\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 52543
Cho a là số thực dương, \(a \ne 1\) và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. \(P = 3.\)
- B. \(P = 1.\)
- C. \(P = 9.\)
- D. \(P = \frac{1}{3}.\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 52547
Đặt \({\log _3}5 = a.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. \({\log _{15}}75 = \frac{{a + 1}}{{2{\rm{a}} + 1}}.\)
- B. \({\log _{15}}75 = \frac{{2a + 1}}{{{\rm{a}} + 1}}.\)
- C. \({\log _{15}}75 = \frac{{2a - 1}}{{{\rm{a}} + 1}}.\)
- D. \({\log _{15}}75 = \frac{{2a + 1}}{{a - 1}}.\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 52553
Cho các số thực a, b thỏa mãn \(a > 1,b > 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{27}}{2}{\left( {2.{{\log }_{ab}}a + {{\log }_{ab}}b} \right)^2} + 4{\log _a}ab\).
- A. \({P_{\min }} = 36.\)
- B. \({P_{\min }} = 24.\)
- C. \({P_{\min }} = 32.\)
- D. \({P_{\min }} = 48.\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 52561
Tìm tập xác định của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}}} \)
- A. \(D = \left[ {\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}; - 1} \right) \cup \left[ {\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2};1} \right)\)
- B. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\)
- C. \(D = \left( { - \infty ;\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\)
- D. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 52565
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}\).
- A. \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
- B. \(f'\left( x \right) = {e^x} + {e^{ - x}}\)
- C. \(f'\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
- D. \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 52568
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x.l{n^2}\left( {1 - x} \right)\) là
- A. \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x.{\ln ^2}\left( {1 - x} \right) - \frac{{2\sin 2x.\ln \left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}}\)
- B. \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x.{\ln ^2}\left( {1 - x} \right) + \frac{{2\sin 2x.\ln \left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}}\)
- C. \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x.{\ln ^2}\left( {1 - x} \right) - 2\sin 2x.\ln \left( {1 - x} \right)\)
- D. \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x.{\ln ^2}\left( {1 - x} \right) + 2\sin 2x.\ln \left( {1 - x} \right)\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 52569
Tập xác định của hàm số \(y = \ln \frac{{{{\left( {2x - 5} \right)}^3}{{\left( {x - 7} \right)}^2}}}{{12 - x}}\) chứa bao nhiêu số nguyên ?
- A. 8
- B. 9
- C. 10
- D. 11
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 52572
Giải bất phương trình: \({\log _3}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 1\).
- A. \(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\backslash \left( { - \frac{3}{{2\sqrt 2 }};\frac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right)\)
- B. \(\left( { - \sqrt 2 ; - \frac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right) \cup \left( {\frac{3}{{2\sqrt 2 }};\sqrt 2 } \right)\)
- C. \(\left| x \right| > \sqrt 2 ;\left| x \right| < \frac{3}{{2\sqrt 2 }}\)
- D. \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\frac{3}{{2\sqrt 2 }}; + \infty } \right)\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 52576
Nghiệm của phương trình \(3\sqrt {{{\log }_3}x} - {\log _3}3x - 1 = 0\) là
- A. \(x = 3,x = 9\)
- B. \(x = 9,x = 27\)
- C. \(x = 27,x = 81\)
- D. \(x = 81,x = 3\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 52579
Tìm tập nghiệm của phương trình \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{x\left( {x + 3} \right)}} = 4\).
- A. \(\left\{ { - 4;1} \right\}.\)
- B. \(\left\{ 3 \right\}.\)
- C. \(\left\{ {1;4} \right\}.\)
- D. \(\left\{ { - 4;2} \right\}.\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 52583
Cho hình đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) cạnh \(a\). Gọi \(S\) là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. \(S = 4\,{a^2}.\)
- B. \(S = 6\,{a^2}.\)
- C. \(S = 8\,{a^2}.\)
- D. \(S = 10\,{a^2}.\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 52589
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 2a, OC = 3a, OC = 8a . M là trung điểm của OC Tính thể tích V của khối tứ diện O.ABM.
- A. \(V = 8{a^3}\)
- B. \(V = 6{a^3}\)
- C. \(V = 4{a^3}\)
- D. \(V = 3{a^3}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 52597
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,\,BD = 2a\); Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mp (SBD) và mp (ABCD) bằng \(60^0\). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
- A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- B. \(V = {a^3}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 52604
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh \(SA = BC = 5a,\,\,SB = AC = 6a\) và \(SC = AB = 7a.\)
- A. \(V = 2\sqrt {95} {a^3}\)
- B. \(V = \frac{{35\sqrt 2 }}{2}{a^3}\)
- C. \(V = \frac{{35}}{2}{a^3}\)
- D. \(V = 2\sqrt {105} {a^3}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 52607
Một hình nón có bán kính đáy là \(5a\), độ dài đường sinh là \(13a\) thì đường cao của hình nón là?
- A. \(7a\sqrt 6 \)
- B. \(12a\)
- C. \(17a\)
- D. \(8a\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 52612
Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng \(a\). Thể tích khối nón là
- A. \(\frac{{\pi {a^3}}}{{12}}\)
- B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
- C. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
- D. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 52617
Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có \(AB = BC = 10a,AC = 12a\) góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng \(45^0\). Tính thể tích khối nón đã cho.
- A. \(9\pi {a^3}\)
- B. \(12\pi {a^3}\)
- C. \(27\pi {a^3}\)
- D. \(3\pi {a^3}\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 52624
Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng \(4\pi a.\) Tính theo \(a\) thể tích V của hình trụ này.
- A. \(V = 4\pi {a^3}\)
- B. \(V = 8\pi {a^3}\)
- C. \(V = \frac{{8\pi {a^3}}}{3}\)
- D. \(V = 2\pi {a^3}\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 52631
Hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\), chu vi của thiết diện qua trục bằng \(10a\). Thể tích của khối trụ đã cho bằng
- A. \(4\pi {a^3}\)
- B. \(3\pi {a^3}\)
- C. \(\pi {a^3}\)
- D. \(5\pi {a^3}\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 52636
Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng \(R\) và diện tích toàn phần bằng \(8\pi {R^2}\). Tính thể tích V của khối trụ (T).
- A. \(6\pi {R^3}.\)
- B. \(3\pi {R^3}.\)
- C. \(4\pi {R^3}.\)
- D. \(8\pi {R^3}.\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 52641
Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là
- A. \(8\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
- B. \(16\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
- C. \(32\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
- D. \(64\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 52643
Cho số thực \(a\) dương khác 1. Giá trị của biểu thức \({\log _{\frac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^7}}}\) bằng
- A. \(-4\)
- B. \( - \frac{7}{3}\)
- C. \( - \frac{3}{7}\)
- D. \(\frac{4}{3}\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 52644
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng \(2a\).
- A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- C. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- D. \(V = 2{a^3}\sqrt 3 \)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 52649
Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 6\) có đúng hai điểm cực trị và hai điểm đó nằm bên phải của trục tung
- A. \(1 < m < \frac{7}{3}\)
- B. \(m \le 1\)
- C. \(1 \le m \le \frac{7}{3}\)
- D. \(m \ge \frac{7}{3}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 52670
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị (C) như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) và đường thẳng \(d:y=m\) có 2 điểm chung đều có hoành độ lớn hơn 2.
.png)
- A. \(1 \le m \le 3\)
- B. \(1 < m < 3\)
- C. \(1 < m \le 3\)
- D. \(1 \le m < 3\)
