-
Câu hỏi:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - mx - 4\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
- A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right]\)
- B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right]\)
- C. \(\left( { - 3;9} \right)\)
- D. \(\left[ { - 3;9} \right]\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có: \(y' = {\left( {{x^3} + 3{x^2} - mx - 4} \right)^\prime } = 3{x^2} + 6x - m\)..
Hàm số đồng biến trên khoảng
\(\left( { - \infty ;1} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{x^2} + 6x - m \ge 0\\
\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le 3{x^2} + 6x = f\left( x \right)\\
\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)
\end{array} \right.\).Ta có \(f'\left( x \right) = 6x + 6 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Xét bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left( { - \infty ;1} \right)\) ta thấy
\(\mathop {f\left( x \right)}\limits_{\left( { - \infty ;1} \right)} \ge f\left( { - 1} \right) = - 3 \Rightarrow m \le - 3 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - 3} \right]\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - mx - 4\) đồng biến trên khoảng \(\left( {
- Cho hàm số \(y = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2m{{\rm{x}}^2} + {m^2}x + 2\) đạt cực tiểu tại
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\) có hai cực tiểu và một cực đại.
- Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 5;2} \rig
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x.{\cos ^6}x\) là
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\).
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3 - x}}{{{x^2} - 2}}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Tìm m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2mx + 3m + 4}}\) có đúng một đường tiệm cận đứng.
- Xác định các hệ số \(a,\,\,b,\,\,c\) để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên dưới?
- Cho hàm số: \(\left( C \right):y = 2{x^3} - 6{x^2} + 3\). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất là
- Đường thẳng \(y = - 2x + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 7x - 3\) tại điểm có tung độ là
- Cho \({\left( {a - 1} \right)^{\frac{{ - 2}}{3}}} \le {\left( {a - 1} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}}\).
- Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^2}\sqrt {{x^3}} }}}}\) với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Cho a là số thực dương, \(a \ne 1\) và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Đặt \({\log _3}5 = a.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho các số thực a, b thỏa mãn \(a > 1,b > 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{27}}{2}{\left( {2.
- Tìm tập xác định của hàm số (fleft( x ight) = sqrt {{{log }_2}frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}}} )
- Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}\).
- Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x.l{n^2}\left( {1 - x} \right)\) là
- Tập xác định của hàm số \(y = \ln \frac{{{{\left( {2x - 5} \right)}^3}{{\left( {x - 7} \right)}^2}}}{{12 - x}}\) chứa bao nhiêu số ngu
- Giải bất phương trình: \({\log _3}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 1\).
- Nghiệm của phương trình \(3\sqrt {{{\log }_3}x} - {\log _3}3x - 1 = 0\) là
- Tìm tập nghiệm của phương trình \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{x\left( {x + 3} \right)}} = 4\).
- Cho hình đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) cạnh \(a\).
- Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 2a, OC = 3a, OC = 8a .
- Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BD=2a
- Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh \(SA = BC = 5a,\,\,SB = AC = 6a\) và \(SC = AB = 7a.\)
- Một hình nón có bán kính đáy là \(5a\), độ dài đường sinh là \(13a\) thì đường cao của hình nón là?
- Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng \(a\).
- Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.
- Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng \(4\pi a.
- Hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\), chu vi của thiết diện qua trục bằng \(10a\).
- Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng \(R\) và diện tích toàn phần bằng \(8\pi {R^2}\).
- Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi
- Cho số thực \(a\) dương khác 1. Giá trị của biểu thức \({\log _{\frac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^7}}}\) bằng
- Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng \(2a\).
- Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 6\) có đúng hai điểm cự
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị (C) như hình bên.
