-
Câu hỏi:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA+OB=1. Hỏi thể tích lớn nhất V của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?
- A. \(V = \frac{{4\pi }}{{81}}\)
- B. \(V = \frac{{15\pi }}{{27}}\)
- C. \(V = \frac{{9\pi }}{4}\)
- D. \(V = \frac{{17\pi }}{9}\)
Đáp án đúng: A
.jpg)
Gọi A(a;0); B(0;-b) với a.b>0 thì a+b=1
Thể tích của vật thể khi quay tam giác quanh trục Oy là: \(V = \frac{1}{3}\pi {b^2}a\)
Mặt khác:
\(1 = a + b = a + \frac{b}{2} + \frac{b}{2} \ge 3\sqrt[3]{{a.\frac{{{b^2}}}{4}}} \Rightarrow \frac{4}{{27}} \ge a{b^2} \Rightarrow V \le \frac{1}{3}.\frac{4}{{27}}\pi = \frac{{4\pi }}{{81}}.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH TRỰC TIẾP
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 60 độ
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, góc ACB=60 độ
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng a^3/4
- Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10 cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều
- Tính thể tích V của tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và AD=a.sqrt3/2
- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a tính thể tích V của khối tứ diện ABA’C’
- Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp
- Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 3a
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD,ABB'A' và ADD'A' lần lượt bằng S1 , S2 và S3
