-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {4;2; - 1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = - 1 + t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\).
- A. \({(x + 4)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 16\)
- B. \({(x - 4)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 16\)
- C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y + 2z + 5 = 0\)
- D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x + 4y + 2z + 5 = 0\)
Đáp án đúng: B
Mặt cầu (S) có bán kính R.
Ta có d đi qua A(2;-1;1), có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = (2;1;2)\)
(S) tiếp xúc với đường thẳng d \(\Rightarrow R = d(I;d) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = 4\)
\(\Rightarrow {(x - 4)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 16\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
- Nhận xét về vị trí tương đối của mặt phẳng alpha: 2x-y+2z-3=0 và mặt cầu (S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-8z-4=0
- Tính độ dài đoạn AB là giao điểm của đường thẳng d:x=1+t; y=2-2t; z=0 và mặt cầu x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0
- Viết phương trình mặt cầu đi qua A(2;1;0) B(-2;3;2) và có tâm I thuộc đường thẳng d:x-1/2=y/1=-z/2
- Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(2;0;0); B(0;2;0); C(0;0;2); D(2;2;2)
- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng alpha và beta
- Tính khoảng cách d từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) biết (P):3x-2y+6z+14=0 và (S):x^2+y^2+z^2-2(x+y+z)-22=0
- Với giá trị nào của m thì x^2+y^2+z^2-2mx+2(m-1)y+4z+5m=0 là phương trình mặt cầu
- Tìm bán kính R của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng 2x-2y-z+9=0 và mặt cầu x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z-86=0
- Tìm m để mặt phẳng alpha tiếp xúc với mặt cầu (S) với (S):x^2+y^2+z^2-2mx+2my-4mz+3=0 và alpha: x+2y-4z+3=0
- Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0
