Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(2;0;0); B(0;2;0); C(0;0;2); D(2;2;2)

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)(*) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Thay \(A(2;0;0),\,B(0;2;0),\,C(0;0;2),\,D(2;2;2)\) vào (*) ta được:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} - 4a + d = - 4\\ - 4b + d = - 4\\ - 4c + d = - 4\\ - 4a - 4b - 4c + d = - 12 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 1\\ b = - 1\\ c = - 1\\ d = 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z = 0 \end{array}\)

Vậy: \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt 3\)