Tìm m để mặt phẳng alpha tiếp xúc với mặt cầu (S) với (S):x^2+y^2+z^2-2mx+2my-4mz+3=0 và alpha: x+2y-4z+3=0

Mặt cầu tâm  \(I(m; - m;2m)\), bán kính  \(r = \sqrt {6{m^2} - 3} \,\,(6{m^2} - 3 > 0\,(*))\)

\(\left ( \alpha \right )\) tiếp xúc với (S) khi: \(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = r \Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 2m - 8m + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 4)}^2}} }} = \sqrt {6{m^2} - 3}\)

  \(\Leftrightarrow \frac{{\left| {3 - 9m} \right|}}{{\sqrt {21} }} = \sqrt {6{m^2} - 3} \Rightarrow 5{m^2} + 6m - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - 2\\ m = \frac{4}{5} \end{array} \right.\) (Thỏa (*))