Viết phương trình mặt cầu đi qua A(2;1;0) B(-2;3;2) và có tâm I thuộc đường thẳng d:x-1/2=y/1=-z/2

Đáp án D

Đặc điểm không đúng với nguồn lao động nước ta hiện nay là cơ cấu lao động theo ngành và theo thành phần kinh tế của nước ta hiện nay có sự chuyển biến nhanh chóng. Vì hiện nay, mặc dù có sự chuyển dịch cơ cấu động theo ngành và theo thành phần kinh tế nhưng sự chuyển dịch còn chậm, chưa đáp ứng như cầu phát triển của đất nước
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = - \frac{z}{2}\) và hai điểm \(A(2;1;0)\),\(B( - 2;3;2)\) . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng d.
- A. \({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 5\)
- B. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 17\)
- C. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 17\)
- D. \({(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 5\)
Đáp án đúng: C
Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = t\\ z = - 2t \end{array} \right.\)

Ta có: \(I \in d \Rightarrow I(1 + 2t;t; - 2t) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AI} = ( - 1 + 2t;t - 1; - 2t)\\ \overrightarrow {BI} = \left( {3 + 2t;t - 3; - 2 - 2t} \right) \end{array} \right.\)

Vì mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B nên:

\(R = IA = IB \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {( - 1 + 2t)^2} + {(t - 1)^2} + {( - 2t)^2} = {(3 + 2t)^2} + {(t - 3)^2} + {( - 2 - 2t)^2}\\ \Leftrightarrow 20t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\\ \Rightarrow I( - 1; - 1;2) \Rightarrow R = IA = \sqrt {17} \end{array}\)

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 17\).

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải!

YOMEDIA