-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 1\\ z = - t \end{array} \right.,t \in R\) và 2 mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 2{\rm{z}} + 3 = 0\) và \(\left( \beta \right):x + 2y + 2{\rm{z}} + 7 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
- A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{4}{9}\)
- B. \({x^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = \frac{4}{9}\)
- C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 3)^2} = \frac{4}{9}\)
- D. \({x^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = \frac{4}{9}\)
Đáp án đúng: A
Mặt cầu (S) có tâm \(I \in d \Rightarrow I(t; - 1; - t)\)
Mặt cầu (S) tiếp xúc với \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) nên:
\(\begin{array}{l} d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {I,\left( \beta \right)} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - t} \right|}}{3} = \frac{{\left| {5 - t} \right|}}{3} \Leftrightarrow t = 3\\ \Rightarrow R = \frac{2}{3},\,\,\,I(3; - 1;3) \end{array}\)
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
\((S):{\left( {x - 3} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{4}{9}\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
- Tính khoảng cách d từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) biết (P):3x-2y+6z+14=0 và (S):x^2+y^2+z^2-2(x+y+z)-22=0
- Với giá trị nào của m thì x^2+y^2+z^2-2mx+2(m-1)y+4z+5m=0 là phương trình mặt cầu
- Tìm bán kính R của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng 2x-2y-z+9=0 và mặt cầu x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z-86=0
- Tìm m để mặt phẳng alpha tiếp xúc với mặt cầu (S) với (S):x^2+y^2+z^2-2mx+2my-4mz+3=0 và alpha: x+2y-4z+3=0
- Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0
- Tìm tọa độ tâm H của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) với (S): x^2+y^2+z^2-6x-3y-3z=0 và mặt phẳng (P):x+2y+2z-6=0
- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1)
- Tìm giá trị của m để mặt phẳng alpha cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 2pi
- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, hai mặt phẳng (Oxy) và alpha: z = 2 cắt (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2 và bằng 4
- Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;4;-7) tiếp xúc mặt phẳng 6x+6y-7z+42=0
