-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 8z - 4 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không giao nhau.
- B. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc nhau.
- C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.
- D. Tâm mặt cầu (S) thuộc mặt phẳng (P).
Đáp án đúng: C
\((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25\) có tâm I(1;-2;4) và R = 5.
Ta có: \(I \notin \left( P \right)\)
Khoảng cách từ I đến (P) là: \(d\left( {I,(\alpha )} \right) = 3 < R\), suy ra (P) và mặt cầu (S) cắt nhau.
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
- Tính độ dài đoạn AB là giao điểm của đường thẳng d:x=1+t; y=2-2t; z=0 và mặt cầu x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0
- Viết phương trình mặt cầu đi qua A(2;1;0) B(-2;3;2) và có tâm I thuộc đường thẳng d:x-1/2=y/1=-z/2
- Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(2;0;0); B(0;2;0); C(0;0;2); D(2;2;2)
- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng alpha và beta
- Tính khoảng cách d từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) biết (P):3x-2y+6z+14=0 và (S):x^2+y^2+z^2-2(x+y+z)-22=0
- Với giá trị nào của m thì x^2+y^2+z^2-2mx+2(m-1)y+4z+5m=0 là phương trình mặt cầu
- Tìm bán kính R của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng 2x-2y-z+9=0 và mặt cầu x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z-86=0
- Tìm m để mặt phẳng alpha tiếp xúc với mặt cầu (S) với (S):x^2+y^2+z^2-2mx+2my-4mz+3=0 và alpha: x+2y-4z+3=0
- Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0
- Tìm tọa độ tâm H của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) với (S): x^2+y^2+z^2-6x-3y-3z=0 và mặt phẳng (P):x+2y+2z-6=0
