Viết phương trình mặt phẳng qua A(1;1;1) vuông góc với hai mặt phẳng x + y - z - 2 = 0 và x - y + z - 1 = 0

\(\left( \alpha  \right):x + y - z - 2 = 0\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;1; - 1} \right)\)

\(\left( \beta  \right):x - y + z - 1 = 0\) có vecto pháp tiuến \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;1} \right)\)

Ta có: \(\left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow a } \right) = \left( {0; - 2; - 2} \right).\)

Khi đó mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'}  =  - \frac{1}{2}.\left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow a } \right) = \left( {0;1;1} \right)\)

Mặt khác mặt phẳng đi qua \(A\left( {1;1;1} \right)\) nên có phương trình \(1.\left( {y - 1} \right) + 1.\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y + z - 2 = 0.\)