-
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD với \(A\left( {5;1;3} \right),\,\,B\left( {1;6;2} \right),\,\,C\left( {5;0;4} \right),\,\,D\left( {4;0;6} \right).\) Phương trình mặt phẳng qua AB và song song với CD là:
- A. \(10x - 9y + 5{\rm{z}} - 56 = 0.\)
- B. \(21{\rm{x}} - 3y - z - 99 = 0.\)
- C. \(12{\rm{x}} - 4y - 2{\rm{z}} + 13 = 0.\)
- D. \(10{\rm{x}} + 9y + 5{\rm{z}} - 74 = 0.\)
Đáp án đúng: D
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {C{\rm{D}}} = \left( { - 1;0;2} \right).\) Khi đó \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {C{\rm{D}}} } \right] = \left( {10;9;5} \right).\)
Khi đó PT mặt phẳng cần tìm là \(10\left( {x - 5} \right) + 9\left( {y - 1} \right) + 5\left( {z - 3} \right) = 0\) hay \(10{\rm{x}} + 9y + 5{\rm{z}} - 74 = 0.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
- Mặt phẳng đi qua A(2;3;1) và giao tuyến của hai mặt phẳng (x + y = 0) và (x - y + z + 4 = 0) có phương trình là:
- Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P):x-y+3=0
- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt cấc trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức T=1/OA^2+1/OB^2+1/OC^2 có giá trị nhỏ nhất
- Tìm phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d biết A(1;2;0) và đường thẳng d:x+1/2=y/1=z−1/−1.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ({d_1}:frac{{x - 2}}{1} = frac{{y - 1}}{{ - 1}} = frac{z}{2}) và
- Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x/3+y/2+z/1=1.
- Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x+y-z-2=0 và (Q):x+3y-12=0.
- Tìm VTPT mặt phẳng (ABC) biết A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5
- Tìm m, n để (P) chứ d biết ho đường thẳng x-1/2=y-2/3=z-3/4 và mặt phẳng (P): mx+10y+nz-11=0
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng left( P ight):x - 2z + 3 = 0.
