• Câu hỏi:

    Từ khúc gỗ hình trụ có bán kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính và nghiêng với đáy một góc \(45^0\) để lấy một hình nêm như hình vẽ.

    Kí hiệu V là thể tích của hình nêm (Hình 2). Tìm V.

    • A. \(V = 2250\,(c{m^3})\)
    • B. \(V = \frac{{225\pi }}{4}(c{m^3})\)
    • C. \(V = 1250\,(c{m^3})\)
    • D. \(V = 1350\,(c{m^3})\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó hình niêm có đáy là nửa đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 225\) hay \(y = \sqrt {225 - {x^2}} ,x \in \left[ { - 15;15} \right].\) 

    Một mặt phẳng cắt và vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, \(x \in \left[ { - 15;15} \right]\) cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là S(x) như hình vẽ trên.

    Đặt \(NP = y\) ta có: \(MN = NP.\tan {45^0} = y = \sqrt {15 - {x^2}}\) khi đó \(S(x) = \frac{1}{2}MN.NP = \frac{1}{2}.(225 - {x^2})\)   

    Suy ra thể tích hình niêm là: \(V = \int\limits_{ - 15}^{15} {S(x)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 15}^{15} {(225 - {x^2})dx} = 2250\,(c{m^3}).\)   

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC