YOMEDIA
UREKA
  • Câu hỏi:

    Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}\sqrt {{x^2} - 1} dx} .\)

    • A. \(\frac{1}{2}\int_1^2 {t\sqrt {t - 1} dt}\)
    • B. \(\frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t - 1} dt}\)
    • C. \(\int_0^{\sqrt 3 } {\left( {{t^2} + 1} \right){t^2}dt}\)
    • D. \(\int_0^{\sqrt 3 } {\left( {{x^2} + 1} \right){x^2}dx}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Đặt \({x^2} = t \Rightarrow xdx = \frac{{dt}}{2}.\)

    Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}
    x = 1 \Rightarrow t = 1\\
    x = 2 \Rightarrow t = 4
    \end{array} \right.\)

    Vậy \(I = \frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t - 1} } dt.\)

    Vậy ta thấy A là phương án cần tìm.

    Ngoài ra ta còn cách đổi biến số khác với tích phân này:

    Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 1} \Rightarrow {t^2} = {x^2} - 1 \)

    \(\Rightarrow tdt = xdx\) 

    Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {x = 1 \Rightarrow t = 0}\\
    {x = 2 \Rightarrow t = \sqrt 3 }
    \end{array}} \right.\)

    Vậy \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({t^2} + 1){t^2}dt} .\)

    Ta cũng có thể viết lại: 

    \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({x^2} + 1){x^2}dx} \)

    (Do tích phân không phụ thuộc vào biến số).  

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 2982

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
ON