Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}\sqrt {{x^2} - 1} dx} .\)

Đặt \({x^2} = t \Rightarrow xdx = \frac{{dt}}{2}.\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow t = 1\\
x = 2 \Rightarrow t = 4
\end{array} \right.\)

Vậy \(I = \frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t - 1} } dt.\)

Vậy ta thấy A là phương án cần tìm.

Ngoài ra ta còn cách đổi biến số khác với tích phân này:

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 1} \Rightarrow {t^2} = {x^2} - 1 \)

\(\Rightarrow tdt = xdx\) 

Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 \Rightarrow t = 0}\\
{x = 2 \Rightarrow t = \sqrt 3 }
\end{array}} \right.\)

Vậy \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({t^2} + 1){t^2}dt} .\)

Ta cũng có thể viết lại: 

\(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({x^2} + 1){x^2}dx} \)

(Do tích phân không phụ thuộc vào biến số).