Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với $I = \int\limits_1^2 {{x^3}\sqrt {{x^2} - 1} dx} .$

Đặt ${x^2} = t \Rightarrow xdx = \frac{{dt}}{2}.$

Đổi cận $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 1\\ x = 2 \Rightarrow t = 4 \end{array} \right.$

Vậy $I = \frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t - 1} } dt.$

Vậy ta thấy A là phương án cần tìm.

Ngoài ra ta còn cách đổi biến số khác với tích phân này:

Đặt $t = \sqrt {{x^2} - 1} \Rightarrow {t^2} = {x^2} - 1$

$\Rightarrow tdt = xdx$ 

Đổi cận: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1 \Rightarrow t = 0}\\ {x = 2 \Rightarrow t = \sqrt 3 } \end{array}} \right.$

Vậy $I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({t^2} + 1){t^2}dt} .$

Ta cũng có thể viết lại: 

$I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({x^2} + 1){x^2}dx}$

(Do tích phân không phụ thuộc vào biến số).