-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z=0\) và điểm \(M\left( 0;1;0 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M và cắt \(\left( S \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi nhỏ nhất. Gọi \(N({{x}_{0}};\,{{y}_{0}};\,{{z}_{0}})\) là điểm thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho \(ON=\sqrt{6}\). Tính \({{y}_{0}}\).
- A. -2
- B. 2
- C. -1
- D. 3
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\), bán kính \(R=\sqrt{6}\).
Bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) : \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}=\sqrt{6-{{d}^{2}}}\) với \(d=d\left( I,\left( P \right) \right)\)
Chu vi \(\left( C \right)\) nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất \(\Leftrightarrow d\) lớn nhất
Ta có \(d\le IM\Rightarrow {{d}_{\max }}=IM\Leftrightarrow \left( P \right)\) đi qua M và vuông góc IM
\(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( 0;1;0 \right)\), và nhận \(\overrightarrow{IM}=\left( 1;-1;-1 \right)\) làm VTPT
\(\Rightarrow \left( P \right):x-\left( y-1 \right)-z=0\Leftrightarrow x-y-z+1=0\)
Ta có tọa độ N thỏa hệ
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z = 0\\ x - y - z + 1 = 0\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x - 4y - 2z = - 6\\ x - y - z + 1 = 0\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 2\\ x = y + z - 1\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 6 \end{array} \right. \Rightarrow y = 2\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là
- Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=\frac{1}{3}, {{u}_{8}}=26.\) Công sai của cấp số cộng đã cho là
- Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Hs đã cho đạt cực đại tại
- Cho hs \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
- Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-x}{-x+2}\) có phương trình lần lượt là
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới đây?
- Số giao điểm của đồ thị hs \(y=\frac{x+1}{x-1}\) và đường thẳng y=2 là
- Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}\left( {{a}^{3}} \right)\) bằng:
- Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương \(x\)?
- Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[8]{x}\) (với x>0).
- Phương trình \({{5}^{2x+1}}=125\) có nghiệm là
- Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 0\) bằng
- Tìm các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+2\).
- Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 6x.\) là
- Cho \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=1}, \int\limits_{-2}^{4}{f\left( t \right)}\text{d}t=-4\). Tính \(I=\int\limits_{2}^{4}{f\left( y \right)\text{d}y}\).
- Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{(2x+1)dx}\)
- Số phức liên hợp của số phức z = 2020 - 2021i
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i\). Số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là
- Cho số phức z=4-5i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \(\overline{z}\) là điểm nào?
- Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng \(2{{a}^{2}}\). Tính thể tích khối lăng trụ
- Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \(6c{{m}^{2}}\) và có chiều cao là \(2cm\). Thể tích của khối chóp đó là :
- Gọi \(l\), \(h\) , \(r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng
- Tính theo \(a\) thể tích của 1 khối trụ có bán kính đáy là \(a\), chiều cao bằng \(2a\).
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;3;-1 \right)\) và \(B\left( -4;1;9 \right)\). Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính \(R\) của mặt cầu có phương trình \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5\) là :
- Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z-2=0\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\(\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}\), vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng \(d\)?
- Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.
- Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).
- Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\). Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)
- Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=-1+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
- Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CB=CA, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng.
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(\left( 1;-2;3 \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\left( 3;0;2 \right)\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{-1}.\)
- Cho đồ thị hàm số y = f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y = |f(x) -2m + 5| có 7 điểm cực trị.
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{3}}+x-m \right)\) có nghiệm.
- Cho \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\sqrt{2+3\tan x}}{1+\cos 2x}dx=a\sqrt{5}+b\sqrt{2},\,\,}\) với \(a,\,\,b\in \mathbb{R}.\) Tính giá trị biểu thức A=a+b.
- Cho số phức \(z=a+bi\left( a,\,b\in \mathbb{R},\,a>0 \right)\) thỏa \(z.\bar{z}-12\left| z \right|+\left( z-\bar{z} \right)=13-10i\). Tính S=a+b.
- Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), SAB$ là tam giác đều cạnh \(a\sqrt{3}, BC=a\sqrt{3}\) đường thẳng SC tạo với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) góc \(60{}^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
- Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng \(8\,m\), chiều cao \(12,5\,m\). Diện tích của cổng là
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y+z=0\). Đường thẳng \(\left( \Delta\right)\) đi qua \(M\left( 1;1;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) đồng thời cắt đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình là
- Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in \left[ -20;20 \right]\) để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồg thời \(
- Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( 0;4 \right)\) có hệ số góc k chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích bằng nhau.
- Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và \(\left| z-w \right|=9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=\left| z \right|+\left| w \right|\).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z=0\) và điểm \(M\left( 0;1;0 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M và cắt \(\left( S \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi nhỏ nhất. Gọi \(N({{x}_{0}};\,{{y}_{0}};\,{{z}_{0}})\) là điểm thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho \(ON=\sqrt{6}\). Tính \({{y}_{0}}\).
