-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
- A. \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 8 = 0\)
- B. \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\)
- C. \(\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0\)
- D. \(\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}}\)
( H là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác OAB)
Khi đó \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{O{N^2}}}\) ( N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH)
Để \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{1}{{O{N^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất hay chính là độ dài ON phải lớn nhất. Mà ta có N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH nên \(ON \bot \left( {ABC} \right)\) do đó \(ON \le OM\).
Vậy ON muốn lớn nhất thì N trùng với M, khi đó suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;2;1} \right)\).
Vậy phương trình (P) là: \(\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + \left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho \(\overrightarrow {MA} .
- Cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - z - 7 = 0\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và hai đi�
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2), C(0;0;1).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.ABCD có A(1;2;-1), C(3;-4;1), B(2;-1;3) và D(0;3;5).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng \(\left( \alpha \r
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3) và C(4;2;5).
- Tìm tọa độ điểm D biết tứ giác ABCD là hình bình hành có A(1;0;3), B(2;3;-4), C(-3;1;2)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.ABCD. Biết A(1;0;1), B(2;1;2), C(4;5;-5), D(1;-1;1).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;- 2;- 1) và B(1; - 1;2).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M\left( {3;0;0} \right),\,N\left( {0;0;4} \right)\).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;- 3) và các mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2 = 0,\,\left( \
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(- 1;2;4), B(- 1;1;4), C(0;0;4). Tìm số đo của \(\widehat {ABC}\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {3; - 1;1} \right)\) và C(1;1;1).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(- 1;2;1), B(0;0;- 2), C(1;0;1), D(2;1;- 1).
- Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 3z - 1 = 0\).
- Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với \(A\left( {1; - 2;3} \right),B
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; - 3; -
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;- 5). Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( {1;1;1} \right),C\left( {2;3;0} \right)\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(12;8;6).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z + 2 = 0\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 16 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}\) tìm mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(10;2 - 1) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\).
- Cho điểm M(2;1;- 1) và hai mặt phẳng \((P): x - y + z - 4 = 0, (Q):3x - y + z - 1 = 0\).
- Cho điểm M(3;2;1).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, OZ lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G(1;2;3).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tam giác ABC.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1).
- Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3; - 1;5} \right)\).
- Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = y + 1 = z - 3\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x +
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3;1;0} \right),C\left( {3; - 1;2} \right)\).
- Cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1};\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1 +
- Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 4z - 2 = 0\).
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {6;2; - 5} \right),N\left( { - 4;0;7} \right)\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {3;0;1} \right)\) v�
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxy) và đi qua ba điểm A(1;2;- 4), B(1;-
- Bán kính mặt cầu tâm I(4;2;- 1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha ):12x - 5z - 19 = 0\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;- 1) và tiếp xúc v
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3
