YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6). Điểm \(M \in d\) sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là

    • A. M(0;1;2)
    • B. M(2;1;0)
    • C. M(1;0;2)
    • D. M(-3;2;-2)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Cách 1: Tự luận

    Ta có điểm \(M \in d \Rightarrow M\left( { - 1 + 2t;1 - t;2t} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 2;6} \right);\overrightarrow {AM}  = \left( {2t - 2; - t - 4;2t} \right)\).

    Nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {2t + 24;8t - 12;2t - 12} \right)\)

    \( \Rightarrow {S_{\Delta ABM}} = \frac{1}{2}\sqrt {72{t^2} - 144t + 864}  = \frac{1}{2}\sqrt {72\left[ {{{\left( {t - 1} \right)}^2} + 11} \right]}  \ge 3\sqrt {22} \) \(\Rightarrow t = 1 \Rightarrow M\left( {1;0;2} \right)\)

    Cách 2: Trắc nghiệm

    Thế 4 điểm ở 4 đáp án vào đường thẳng đã cho, ta loại đáp án A, B

    Còn đáp án C, D Ta tính diện tích tam giác theo công thức \({S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} } \right]} \right|\) , ở phương án nàocho diện tích nhỏ nhất ta chọn được phương án C

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 68495

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF