YOMEDIA
ZUNIA12
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right);B\left( {2;1; - 2} \right),C\left( {0;0;1} \right).\) Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính giá trị của \(Q = x + y + z.\)

    • A. \(Q=1\)  
    • B. \(Q=\frac{1}{3}\)
    • C. \(Q=2\)
    • D. \(Q=3\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 3} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 1;3} \right);\)

    \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;1;0} \right)\)

     \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {3;3;3} \right) \)

    \(\Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( {ABC} \right)}}} = \left( {1;1;1} \right)\) là VTPT của mặt phẳng (ABC).

    Mặt khác (ABC) đi qua A nên có pt:  

    \(\left( {ABC} \right):x + y + z - 1 = 0.\)

    \(\overrightarrow {AH} = \left( {x - 1;y + 1;z - 1} \right);\)

    \(\overrightarrow {BH} = \left( {x - 2;y - 1;z + 2} \right);\)

    \(\overrightarrow {CH} = \left( {x;y;z - 1} \right)\)

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {\begin{array}{*{20}{c}}
    {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0}\\
    {\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0}
    \end{array}}\\
    {H \in \left( {ABC} \right)}
    \end{array}} \right.\\
     \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {\begin{array}{*{20}{c}}
    { - 2x - y + 3z = 2}\\
    { - x + y =  - 1}
    \end{array}}\\
    {x + y + z - 1 = 0}
    \end{array}} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{5}{9};\frac{{ - 4}}{9};\frac{8}{9}} \right).
    \end{array}\)

    \( \Rightarrow Q = \frac{5}{9} + \left( { - \frac{4}{9}} \right) + \frac{8}{9} = 1\)

    ANYMIND360

Mã câu hỏi: 2846

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Phương pháp tọa độ trong không gian

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
ON