Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R y = {log _2}(2^x+1)

Hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\) không xác định trên \(\mathbb{R}.\) Loại A.

Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) do \(\frac{1}{2} < 1.\)

Xét hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\)

Ta có: \(y' = \frac{{({x^2} + 1)'}}{{({x^2} + 1)\ln 2}} = \frac{{2x}}{{({x^2} + 1)\ln 2}}\)

\(y' > 0 \Leftrightarrow x > 0.\)

Vậy hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Kiểm tra tương tự, ta thấy D là phương án đúng.