Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R y = {log _2}(2^x+1)

Hàm số $y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)$ không xác định trên $\mathbb{R}.$ Loại A.

Hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$nghịch biến trên $\mathbb{R}$ do $\frac{1}{2} < 1.$

Xét hàm số $y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)$

Ta có: $y' = \frac{{({x^2} + 1)'}}{{({x^2} + 1)\ln 2}} = \frac{{2x}}{{({x^2} + 1)\ln 2}}$

$y' > 0 \Leftrightarrow x > 0.$

Vậy hàm số không đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Kiểm tra tương tự, ta thấy D là phương án đúng.