YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\,y = x\sqrt {\ln (x + 1)}\) và x = 1 xung quanh trục Ox.

    • A. \(V = \frac{\pi }{{18}}(12\ln 2 - 5)\) 
    • B. \(V = \frac{{5\pi }}{{18}}\) 
    • C. \(V = \frac{{5\pi }}{{6}}\) 
    • D. \(V = \frac{\pi }{6}(12\ln 2 - 5)\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}\ln (x + 1)dx}\)

    Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln (x + 1)\\ dv = {x^2}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{1}{{x + 1}}dx\\ v = \frac{1}{3}{x^3} \end{array} \right.\)

    Vậy:

    \(\begin{array}{*{20}{l}}
    \begin{array}{l}
    V = \pi \left[ {\left. {\frac{{{x^3}}}{3}\ln (x + 1)} \right|_0^1 - \frac{1}{3}\int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}}}{{x + 1}}dx} } \right]\\
     = \pi \left[ {\frac{1}{3}\ln 2 - \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{{x^3} + 1}}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} } \right]
    \end{array}\\
    \begin{array}{l}
     = \pi \left[ {\frac{1}{3}\ln 2 - \int\limits_0^1 {\left( {({x^2} - x + 1) - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} } \right]\\
     = \frac{\pi }{{18}}(12\ln 2 - 5).
    \end{array}
    \end{array}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 2987

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF