Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng

Gọi G và I lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và \({A'}{B'}{C'}\)

O là trung điểm IG khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

Ta có: \(AG = \frac{2}{3}\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

\(R = AO = \sqrt {A{G^2} + G{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}.\)