-
Từ giả thiết ta suy ra \({\overrightarrow n _P} \bot AB = \left( { - 1; - 1; - 4} \right);{\overrightarrow n _P} \bot \overrightarrow {AC} = \left( {2;2;4} \right)\)
Ta có
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,AC} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&{ - 4}\\
2&4
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 4}&{ - 1}\\
4&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&{ - 1}\\
2&2
\end{array}} \right|} \right) = \left( {4; - 4;0} \right)\)Ta chọn \({\overrightarrow n _P} = \frac{1}{4}\left[ {\overrightarrow {AB} ,AC} \right] = \left( {1; - 1;0} \right)\)
Mặt khác (P) đi qua điểm A(1 ;0 ;1) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x - 1) - 1(y - 0) = 0 <=> x - y - 1 = 0.
Câu hỏi:Hình chóp S.ABC có BC =2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Gọi M là trung điểm cạnh AB
Dựa vào tính chất hai mặt phẳng vuông góc với nhau suy ra \(SM \bot (ABC)\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SM = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AC.BC.SM\)
Gọi N là trung điểm của đoạn AC
MN là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MN \bot AC;MN = \frac{1}{2}BC = a\)
Chỉ ra góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SAC) là \(SMN = {60^0}\)
Tính thể tích hình chóp S.ABC
\(\begin{array}{l}SM = MN.\tan SNM = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \\SN = \frac{{MN}}{{{\rm{cosSNM}}}} = \frac{a}{{{\rm{cos}}{{60}^0}}} = 2a.\\AB = 2SM = 2a\sqrt 3 .\\AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2} - {{(2a)}^2}} = 2a\sqrt 2 \end{array}\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SM = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AC.BC.SM = \frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\) (đvtt)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
