Tìm tọa độ hình chiếu của A trên d biết A(1;1;1) và d: x=6-4t y=-2-t z=-1+2t

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với d, d có vectơ chỉ phương là $\vec{u_d}=(-4;-1;2)$

$(P)\perp d\Rightarrow$ (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {n}_{(P)} = - \overrightarrow {{u_d}} = (4;1; - 2)$

vậy phương trình của (P) là $4(x-1)+(y-1)-2(z-1)=0$ hay $4x+y-2z-3=0$

Tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} x = 6 - 4t\\ y = - 2 - t\\ z = - 1 + 2t\\ 4x + y - 2z - 3 = 0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow 4(6 - 4t) + ( - 2 - t) - 2( - 1 + 2t) - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

$\Rightarrow H(2;-3;1)$