-
Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x\ln ({x^2} + 1)}}{{{x^2} + 1}}\).
- A. \(\int {f(x)dx = } \ln ({x^2} + 1) + C\)
- B. \(\int {f(x)dx = } \frac{1}{4}{\ln ^2}({x^2} + 1) + C\)
- C. \(\int {f(x)dx = } \frac{1}{2}\ln ({x^2} + 1) + C\)
- D. \(\int {f(x)dx = } {\ln ^2}({x^2} + 1) + C\)
Đáp án đúng: B
Đặt: \(u = \ln ({x^2} + 1) \Rightarrow du = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}dx\)
\(\begin{array}{l} \int {\frac{{x\ln ({x^2} + 1)}}{{{x^2} + 1}}dx = \frac{1}{2}\int {udu} = \frac{1}{4}{u^2} + C} \\ \end{array}\)
\(= \frac{1}{4}{\ln ^2}({x^2} + 1) + C\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1/((sqrt(2x-1)+4)
- Cho In= tích phân 1 đến e (lnx)^xdx tìm hệ thức liên hệ giữa In+1 và In
- Từ khúc gỗ hình trụ có bán kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính và nghiêng với đáy một góc 45 độ
- Đổi biến x=2sint tích phân I=0 đến 1 dx/sqrt(4-x^2)
- Tính tích phân 0 đến 2 (5x+7)/(x^3+3x+2)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.sqrt(x^2-1)
- Tính tích phân 1 đến e (sqrt(1+3lnx)/x)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=ln 4x
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(2008+ln^2x)/x
- Cho tích phân 0 đến 4 f(x)dx=16 tính tích phân 0 đến 2 f(2x)dx
