-
Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt {2x - 1} + 4}}\).
- A. \(\int {f(x) = } \sqrt {2x - 1} - 2\ln \left( {\sqrt {2x - 1} + 4} \right) + C\)
- B. \(\int {f(x) = } \sqrt {2x - 1} - \ln \left( {\sqrt {2x - 1} + 4} \right) + C\)
- C. \(\int {f(x) = } \sqrt {2x - 1} - 4\ln \left( {\sqrt {2x - 1} + 4} \right) + C\)
- D. \(\int {f(x) = } 2\sqrt {2x - 1} - \ln \left( {\sqrt {2x - 1} + 4} \right) + C\)
Đáp án đúng: C
Phương pháp đổi biến :
Đặt:\(\sqrt {2{\rm{x}} - 1} = t \Rightarrow {t^2} = 2x - 1 \Rightarrow tdt = x\)
Khi đó:
\(\int {f(x)dx = } \int {\frac{{tdt}}{{t + 4}}} = \int {\frac{{t + 4 - 4}}{{t + 4}}} dt = \int {\left( {1 - \frac{4}{{t + 4}}} \right)dt}\)
\(= t - 4\ln \left| {t + 4} \right| + C = \sqrt {2x - 1} - 4\ln \left| {\sqrt {2x + 1} + 4} \right| + C\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Cho In= tích phân 1 đến e (lnx)^xdx tìm hệ thức liên hệ giữa In+1 và In
- Từ khúc gỗ hình trụ có bán kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính và nghiêng với đáy một góc 45 độ
- Đổi biến x=2sint tích phân I=0 đến 1 dx/sqrt(4-x^2)
- Tính tích phân 0 đến 2 (5x+7)/(x^3+3x+2)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.sqrt(x^2-1)
- Tính tích phân 1 đến e (sqrt(1+3lnx)/x)dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=ln 4x
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(2008+ln^2x)/x
- Cho tích phân 0 đến 4 f(x)dx=16 tính tích phân 0 đến 2 f(2x)dx
- Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(e^x+1) thỏa F(0)=-ln2
