Từ khúc gỗ hình trụ có bán kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính và nghiêng với đáy một góc 45 độ

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó hình niêm có đáy là nửa đường tròn có phương trình ${x^2} + {y^2} = 225$ hay $y = \sqrt {225 - {x^2}} ,x \in \left[ { - 15;15} \right].$ 

Một mặt phẳng cắt và vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, $x \in \left[ { - 15;15} \right]$ cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là S(x) như hình vẽ trên.

Đặt $NP = y$ ta có: $MN = NP.\tan {45^0} = y = \sqrt {15 - {x^2}}$ khi đó $S(x) = \frac{1}{2}MN.NP = \frac{1}{2}.(225 - {x^2})$   

Suy ra thể tích hình niêm là: $V = \int\limits_{ - 15}^{15} {S(x)dx} = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 15}^{15} {(225 - {x^2})dx} = 2250\,(c{m^3}).$