Tìm tọa độ M trên mặt phẳng (P) sao cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất biết A(1;-3;0); B(5;-1;-2) và (P):x+y+z-1=0

Ta có: \(\left( {{x_A} + {y_A} + {z_A} - 1} \right)\left( {{x_B} + {y_B} + {z_B} - 1} \right) < 0\)

Suy ra: A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P).

Gọi \(B'\left( {x;y;z} \right)\) là điểm đối xứng với B(5;-1;-2)

Suy ra B'(-1;-3;4)

Lại có \(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right| \le AB' = const\)

Vậy \(\left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất khi M,A,B' thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB' với mặt phẳng (P)

AB' có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 3\\ z = - 2t \end{array} \right.\)

Tọa độ M(x,y,z) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 3\\ z = - 2t\\ x + y + z - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = - 3\\ x = - 2\\ y = - 3\\ z = 6 \end{array} \right.\)

Vậy điểm M(-2;3;6)