-
Câu hỏi:
Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 6z + m = 0.\) Tìm tập hợp các giá trị của m để (S) và (P) có điểm chung.
- A. \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {9; + \infty } \right)\)
- B. \(m \in \left[ { - 5;9} \right]\)
- C. \(m \in \left[ { 2;3} \right]\)
- D. \(m \in \left( { - \infty ; 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Đáp án đúng: B
Mặt cầu (S) có tâm I (2;1;-1), bán kính R=1
Ta xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Cách để xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng với mặt cầu là so sánh khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đó với bán kính mặt cầu.
Để (S) và (P) giao nhau thì \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) \le R\)
\(\frac{{\left| {3.2 - 2.1 + 6.\left( { - 1} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {6^2}} }} \le 1\)
\(\Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| \le 7 \Leftrightarrow - 5 \le m \le 9\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
- Viết phương trình (S) có tâm I thuộc mặt phẳng alpha và chứa (C) biết alpha: x+y+z+3=0 (C) là đường tròn giao tuyến mặt cầu và mặt phẳng
- Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(1;1;0) B(1;0;2) C(2;0;1) D(-1;0;-3)
- Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình x^2+y^2+z^2+2x-4y+2z+2=0
- Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;-2) và đi qua điểm M (2;-1;0)
- Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A với I là hính chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d: x-1/-1=y-2/1=z+1/2
- Tìm m để mặt cầu (S) giao nhau với mặt phẳng (P) biết (S):x^2+y^2+z^2-4x-2y+2z+5=0 và (P):3x-2y+6z+m=0
- Xác định tâm và bán kính mặt cầu có phương trình x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-2=0
- Xác định phương trình dạng x^2+y^2+z^2-2ax-2bx-2cz+d=0 có phải là phương trình mặt cầu hay không
- Viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;0) có đường kính bằng 10
- Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(3;2;-1) B(1;-4;1)
