-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {1;0;2} \right),C\left( {2;0;1} \right)\), \(D\left( { - 1;0; - 3} \right)\) . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
- A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{7}x + \frac{5}{7}z - \frac{{50}}{7} = 0\)
- B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{7}x - \frac{{31}}{7}y + \frac{5}{7}z - \frac{{50}}{7} = 0\)
- C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{7}x + \frac{{31}}{7}y - \frac{5}{7}z - \frac{{50}}{7} = 0\)
- D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{7}x + \frac{{31}}{7}y + \frac{5}{7}z - \frac{{50}}{7} = 0\)
Đáp án đúng: D
Phương trình mặt cầu có dạng:
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)
Lần lượt thay tọa độ của các điểm của tứ diện đã cho vào phương trình mặt cầu trên ta có hệ phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l} 2a + 2b + d = - 2\\ 2a + 4c + d = - 5\\ 4a + 2c + d = - 5\\ - 2a - 6c + d = - 10 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{5}{{14}}\\ b = \frac{{31}}{{14}}\\ c = \frac{5}{{14}}\\ d = \frac{{ - 50}}{7} \end{array} \right.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN
- Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình x^2+y^2+z^2+2x-4y+2z+2=0
- Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;-2) và đi qua điểm M (2;-1;0)
- Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A với I là hính chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d: x-1/-1=y-2/1=z+1/2
- Tìm m để mặt cầu (S) giao nhau với mặt phẳng (P) biết (S):x^2+y^2+z^2-4x-2y+2z+5=0 và (P):3x-2y+6z+m=0
- Xác định tâm và bán kính mặt cầu có phương trình x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-2=0
- Xác định phương trình dạng x^2+y^2+z^2-2ax-2bx-2cz+d=0 có phải là phương trình mặt cầu hay không
- Viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;0) có đường kính bằng 10
- Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(3;2;-1) B(1;-4;1)
- Tìm bán kính mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x-2y-z+3=0
- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(4;2;-1) và tiếp xúc với đường thẳng d x = 2 + 2t; y = - 1 + t; z = 1 + 2t
