Tìm m để hàm số y=x^4-2(m^2+1)x^2+1 có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

\(\\ y' = 4{x^3} - 4\left( {{m^2} + 1} \right)x \\ \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt {{m^2} + 1} \end{array} \right.\)

⇒ Hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m.

\({x_{CT}} = \pm \sqrt {{m^2} + 1}\) ⇒ giá trị cực tiểu \({y_{CT}} = - {\left( {{m^2} + 1} \right)^2} + 1\)

Vì \({\left( {{m^2} + 1} \right)^2} \ge 1 \Rightarrow {y_{CT}} \le 0 \max \left( {{y_{CT}}} \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 1 = 1 \Leftrightarrow m = 0.\)