Tìm m để hàm số y=x^3+3x^2+mx+2 đồng biến trên R

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x + m\)

Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Bài toán trở thành tìm điều kiện của m để \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Với \(y' = 3{x^2} + 6x + m\), ta có: \(a = 3 > 0,\Delta = 36 - 12m\)

Ta có: \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) khi \(\Delta \le 0 \Leftrightarrow 36 - 12m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 3.\)