Tìm m để hàm số y=x^3+3x^2+mx+2 đồng biến trên R

Ta có: $y' = 3{x^2} + 6x + m$

Để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$

Bài toán trở thành tìm điều kiện của m để $y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$

Với $y' = 3{x^2} + 6x + m$, ta có: $a = 3 > 0,\Delta = 36 - 12m$

Ta có: $y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$ khi $\Delta \le 0 \Leftrightarrow 36 - 12m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 3.$