YOMEDIA
NONE

  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x + 2} + \sqrt {{x^3} - 2x + 2}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    • A. \(f\left( {\sqrt[3]{4}} \right) > f\left( {\sqrt[4]{5}} \right)\)
    • B. \(f\left( {\sqrt[3]{4}} \right) < f\left( {\sqrt[4]{5}} \right)\)
    • C. \(f\left( {\sqrt[4]{5}} \right) = 2f\left( {\sqrt[3]{4}} \right)\)
    • D. \(f\left( {\sqrt[3]{4}} \right) = f\left( {\sqrt[4]{5}} \right)\)

    Đáp án đúng: A

    Cách 1: Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x + 2} + \sqrt {{x^3} - 2x + 2}\)

    TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)

    \(f'(x) = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{{(x + 1)}^2} + 1} }} + \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{{(x - 1)}^2} + 1} }}\)

    Xét hàm số \(g(t) = \frac{t}{{\sqrt {{t^2} + 1} }}\) đồng biến với mọi t.

    Mặc khác \(f'(x) > 0,\forall x > 1\) suy ra hàm số  đồng biến với mọi x>1.

    Mà \(\sqrt[3]{4} > \sqrt[4]{5} > 1\) nên  \(f\left( {\sqrt[3]{4}} \right) > f\left( {\sqrt[4]{5}} \right).\)

    Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi.

    YOMEDIA
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON