Cho hàm số y=x4−3x2+m (Cm), với m là tham số thực giả sử (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + m\)với trục hoành là:

\({x^4} - 3{x^2} + m = 0\)

Đặt \(t = {x^2},t > 0\) ta có: \({t^2} - 3t + m = 0(2)\)  

\(({C_m})\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \((2)\) có hai nghiệm dương phân biệt:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 4m > 0\\3 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{9}{4}\)

Đến đây ta có thể suy ra D là phương án đúng.

Nhận xét: Trong trường hợp bài này người ra đề đưa ra 4 phương án A, B, C, D. Khi sử dụng ngay dữ kiến đầu tiên ta có thể chọn được phương án đúng.

Nếu trường hợp đến đấy vẫn chưa chọn được phương án đúng, ta xét tiếp như sau.

Ta có: \(y = f(x) = {x^4} - 3{x^2} + m\)là hàm số chẵn nên ta có: \({S_1} + {S_2} = {S_3} \Rightarrow {S_2} = \frac{1}{2}{S_3}\)

Gọi \({x_1} < {x_2} < {x_3} < {x_4}\) là 4 hoành độ giao điểm của \(({C_m})\) với trục hoành suy ra:

\({S_2} = \frac{1}{2}{S_3} \Rightarrow \int\limits_{{x_3}}^{{x_4}} { - f(x)dx}  = \int\limits_0^{{x_3}} {f(x)dx} \)

Từ đó ta có thể giải và tìm được m.

Tuy nhiên với bài toán này các nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) tính theo m có công thức rất phức tạp, không phù hợp với một bài trắc nghiệm. Có lẻ vì vậy tác giả đã đơn giản hóa bài toán từ việc đưa ra 4 phương án A, B, C, D nhứ trên. Bản chất bài toán chỉ còn là: “Tìm tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + m\)cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt”.