Lần lượt mắc một điện trở R, một cuộn dây, một tụ điện C vào cùng một nguồn điện ổn định và đo cường độ dòng điện qua chúng thì được các giá trị (theo thứ tự) là \(1A;1A\) và 0A; điện năng tiêu thụ trên R trong thời gian Δt khi đó là Q. Sau đó mắc nối tiếp các linh kiện trên cùng với một ampe kế nhiệt lí tưởng vào một nguồn ổn định thứ hai thì số chỉ ampe kế là 1A; còn nếu mắc điện trở R nối tiếp với tụ vào nguồn thứ hai thì ampe kế cũng chỉ 1A. Biết nếu xét trong cùng thời gian Δt thì: điện năng tiêu thụ trên R khi chỉ mắc nó vào nguồn thứ hai là 4Q. Hỏi khi mắc cuộn dây vào nguồn này thì điện năng tiêu thụ trong thời gian Δt này bằng bao nhiêu?

Khi mắc từng phần tử vào dòng điện thứ nhất, cường độ dòng điện qua tụ điện bằng 0A

→ Dòng điện thứ nhất là dòng điện một chiều

Cường độ dòng điện qua điện trở R là: \({{I}_{1R}}=\frac{U}{R}=1\left( A \right)\)

Với dòng điện một chiều, điện trở trong của cuộn dây có tác dụng cản trở dòng điện, cường độ dòng điện qua cuộn dây là: \({{I}_{1r}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{r}_{1}}}=1\left( A \right)\)

\(\Rightarrow {{I}_{1R}}={{I}_{1r}}\Rightarrow \frac{{{U}_{1}}}{R}=\frac{{{U}_{1}}}{r}\Rightarrow R=r\)

Điện năng tiêu thụ trên điện trở trong thời gian \(\Delta t\) là:

\({{Q}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R}.\Delta t=Q\)

Khi chỉ mắc điện trở R vào nguồn thức hai, điện năng tiêu thụ trên điện trở trong thời gian Δt là:

\({{Q}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}.\Delta t=4Q\Rightarrow \frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}.\Delta t=4\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R}\Delta t\Rightarrow {{U}_{2}}=2{{U}_{1}}\)

Khi mắc điện trở R nối tiếp với tụ vào nguồn thứ hai, số chỉ của ampe kế là:

\({{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}=1A=\frac{{{U}_{1}}}{R}\)

\(\Rightarrow 2R=\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{C}}^{2}=3{{R}^{2}}\)

Mắc nối tiếp các linh kiện vào một nguồn thứ hai, số chỉ của ampe kế là:

\({{I}_{2}}^{\prime }=1\left( A \right)={{I}_{2}}\Rightarrow \frac{{{U}_{2}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{{{U}_{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}\)

\(\Rightarrow {{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}\)

\(\Rightarrow 4{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}\)

\(\Rightarrow 3{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{Z}_{C}}^{2}=3{{R}^{2}}\)

\(\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=\sqrt{3}R\)

Khi mắc cuộn dây vào nguồn điện thứ hai, điện năng tiêu thụ trong thời gian Δtlà:

\({{Q}_{2}}^{\prime }=\frac{{{U}_{2}}^{2}.r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}.\Delta t=\frac{4{{U}_{1}}^{2}.R}{\sqrt{{{R}^{2}}+3{{R}^{2}}}}.\Delta t=2.\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R}.\Delta t=2Q\)