Cho mạch điện xoay chiều hai đầu \(AB\), gồm hai đoạn \(AM\) và \(MB\) mắc nối tiếp nhau. Điện áp tức thời giữa hai đầu \(AB,AM,MB\) tương ứng là \({{u}_{AB}},{{u}_{AM}},{{u}_{MB}}\), được biểu diễn bằng đồ thị hình bên theo thời gian \(t\). Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức \(i=\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)\left( A \right)\). Công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch \(AM\) và \(MB\) lần lượt là

Từ đồ thị, ta có chu kì của điện áp là:

\(T=2.\left( \frac{40}{3}-\frac{10}{3} \right)=20\left( ms \right)=0,02\left( s \right)\)

\(\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,02}=100\pi \left( rad/s \right)\)

Phương trình điện áp giữa hai đầu đoạn mạch \(AB\) là: \({{u}_{AB}}=220\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)\)

Ta thấy \({{\varphi }_{AB}}={{\varphi }_{i}}\to \) trong mạch có cộng hưởng \(\to \sum{{{Z}_{L}}=\sum{{{Z}_{C}}}}\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{C}}\)

Tại thời điểm \(t=\frac{10}{3}\left( ms \right)\to \Delta {{\varphi }_{AM}}=\frac{\pi }{3}\left( rad \right),{{u}_{AM}}=0\) và đang giảm \(\left( {{\varphi }_{AM}}=\frac{\pi }{2} \right)\)

\(\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{AM}}}}=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}\left( rad \right)\)

\(\Rightarrow {{u}_{AM}}={{U}_{0AM}}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)\left( V \right)\)

Tại thời điểm \(t=7,5\left( ms \right)\to \Delta {{\varphi }_{MB}}=\frac{3\pi }{4}\left( rad \right),{{u}_{MB}}=0\) và đang giảm \(\left( {{\varphi }_{MB}}=\frac{\pi }{2} \right)\)

\(\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{MB}}}}=\frac{\pi }{2}-\frac{3\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}\left( rad \right)\)

\(\Rightarrow {{u}_{MB}}={{U}_{0MB}}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\left( V \right)\)

Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ vecto, ta thấy:

\({{U}_{R1}}+{{U}_{R2}}={{U}_{AB}}=\frac{220}{\sqrt{2}}\left( V \right)\)

\(\Rightarrow {{U}_{L}}\text{cotan}\frac{\pi }{6}+{{U}_{C}}\cot an\frac{\pi }{4}=155,56\)

\(\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{C}}=\frac{155,56}{\cot an\frac{\pi }{6}+\cot an\frac{\pi }{4}}=56,94\left( V \right)\)

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch \(AM\) và \(MB\) là:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{P}_{AM}}={{U}_{R1}}.I={{U}_{L}}\cot an\frac{\pi }{6}.I=56,94.\cot an\frac{\pi }{6}.1=98,62\left( W \right) \\ {{P}_{MB}}={{U}_{R2}}.I={{U}_{C}}.\cot an\frac{\pi }{4}.I=56,94.\cot an\frac{\pi }{4}.1=56,94\left( W \right) \\ \end{array} \right.\)