Cho mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với biến trở R. Đặt vào đoạn mạch trên điện áp xoay chiều ổn định \(u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t \right)\). Khi \(R={{R}_{0}}\) thì thấy điện áp hiệu dụng trên biến trở và trên cuộn dây bằng nhau. Sau đó tăng R từ giá trị \({{R}_{0}}\) thì

Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I=\frac{U}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở là: \(P=\frac{{{U}^{2}}R}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+2r+\frac{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}{R}}\)

Đặt \(f=R+\frac{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}{R}\Rightarrow P=\frac{{{U}^{2}}}{f+2r}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại: \({{P}_{\max }}\Leftrightarrow {{f}_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R+\frac{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}{R}\ge 2\sqrt{R.\frac{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}{R}}=2\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}\)

\(\Rightarrow {{f}_{\min }}=2\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}\Leftrightarrow R=\frac{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}{R}\Rightarrow {{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}\)

Khi \(R={{R}_{0}}\), ta có điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở và cuộn dây:

\({{U}_{R}}={{U}_{d}}\Rightarrow R={{Z}_{d}}\Rightarrow {{R}_{0}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}\Rightarrow {{R}_{0}}^{2}={{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}\)

→ Khi \(R={{R}_{0}}\), công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại

→ Khi \(R\) tăng hoặc giảm, công suất tiêu thụ trên biến trở đều giảm