ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích thước xe ôtô là 5m × 1,9m (chiều dài × chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).

     

    • A. x = 3,55 (cm)
    • B. x = 2,6 (cm)
    • C. x = 4,27 (cm)
    • D. x = 3,7 (cm)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

     

    - Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.

    Khi đó: \(M\left( { - 2,6;m} \right)\). Gọi \(B\left( { - a;0} \right) \Rightarrow A\left( {0;\sqrt {25 - {a^2}} } \right)\)

    Suy ra phương trình AB là: \(\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} = 1\)

    Do CD//AB nên phương trình CD là: \(\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - k = 0\)

    Khoảng cách giữa ABCD là chiều rộng của ôtô và bằng 1,9 m nên:

    \(\frac{{\left| {k - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt {25 - {a^2}} }}} \right)}^2}} }} = 1,9 \Leftrightarrow k = 1 + \frac{{9,5}}{{a\sqrt {25 - {a^2}} }}\)

    Điều kiện để ô tô đi qua được là MO nằm khác phía đối với đường thẳng CD

    Suy ra:  \(\frac{{2,6}}{a} + \frac{m}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - 1 - \frac{{9,5}}{{a\sqrt {25 - {a^2}} }} \ge 0\)

    \( \Leftrightarrow m \ge \sqrt {25 - {a^2}}  + \frac{{9,5}}{a} - \frac{{2,6.\sqrt {25 - {a^2}} }}{a}\) (đúng với mọi \(a \in \left( {0;5} \right]\) ).

    - Xét hàm số: \(f\left( a \right) = \sqrt {25 - {a^2}}  + \frac{{9,5}}{a} - \frac{{2,6.\sqrt {25 - {a^2}} }}{a}\) trên nửa khoảng (0; 5].

    Có \(f'\left( a \right) =  - \frac{a}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - \frac{{9,5}}{{{a^2}}} + \frac{{65}}{{{a^2}\sqrt {25 - {a^2}} }} = \frac{{65 - 9,5.\sqrt {25 - {a^2}}  - {a^3}}}{{{a^2}\sqrt {25 - {a^2}} }}\)

    \( \Rightarrow f'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow a = 3 \in \left( {0;5} \right)\)

    BBT:

    Do đó \(m \ge f\left( a \right),\forall a \in \left( {0;5} \right] \Leftrightarrow m \ge \frac{{37}}{{10}} = 3,7\)

    Vậy x = 3,7 là giá trị cần tìm.

     

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 77943

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON