-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) . Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) lấy điểm S’ thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi V1 là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi V2 là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số bằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
.png)
- A. \(\frac{7}{{18}}\)
- B. \(\frac{1}{{3}}\)
- C. \(\frac{7}{{9}}\)
- D. \(\frac{7}{{10}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Gọi \(E = SD \cap S'A\)
Hai mặt phẳng (SCD) và (S’AB) có điểm chung E và có CD//AB nên giao tuyến của (SCD) và (S’AB) là đường thẳng d qua E song song với CD.
\(d \cap S'B = T\) và \(d \cap SC = F\)
Phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD là khối đa diện ABTEDC
Ta có: \({V_1} = {V_{ABTEDC}} = {V_{S'.ABCD}} - {V_{S'.ETCD}}\)
\(\begin{array}{l}
\frac{{S'D}}{{SA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{S'E}}{{AE}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{S'E}}{{S'A}} = \frac{1}{3} = \frac{{S'T}}{{S'B}}\\
\frac{{{V_{S'.ETD}}}}{{{V_{S'.ABD}}}} = \frac{{S'E}}{{S'E}}.\frac{{S'T}}{{S'B}} = \frac{1}{9} \Rightarrow {V_{S'.ETD}} = \frac{1}{{18}}{V_{S'.ABCD}}\\
\frac{{{V_{S'.TCD}}}}{{{V_{S'.BCD}}}} = \frac{{S'T}}{{S'B}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {V_{S'.TCD}} = \frac{1}{6}{V_{S'.ABCD}}
\end{array}\)Suy ra \({V_{S'.ETCD}} = \left( {\frac{1}{{18}} + \frac{1}{6}} \right){V_{S'.ABCD}} = \frac{2}{9}{V_{S'.ABCD}} \Rightarrow {V_1} = \frac{7}{9}{V_{S'.ABCD}}\)
Lại có \({V_2} = {V_{S.ABCD}} = 2{V_{S'.ABCD}}\). Do đó \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{18}}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là.
- Cho cấp số nhân \(\left( {{U_n}} \right)\) có công bội dương và \({u_2} = \frac{1}{4};{u_4} = 4\). Tính giá trị của u1
- Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9π.
- Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng
- Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng
- một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu
- Với a, b là hai số thực dương, \(a \ne 1\). Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=x(x-1)(x+2)^2
- Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là:
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R{1} và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
- Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x).
- Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
- Với (alpha ) là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?
- hàm số nào đồng biến trên R
- Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây.
- Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{1 - x}} = 10\)
- Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16π.
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là:
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = 3a .
- Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) biết F(1) = 2 . Giá trị của F(2) là
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 7} }}{{{x^2} + 3x - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- tính thể tích khối nón biết bán kính r, chiều cao h
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x.{e^{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\)?
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C) . hệ số k của tiếp tuyến
- Cho hàm số y = f(x) , \(x \in \left[ { - 2;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ.
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là.
- Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy là hình thoi, biết AA = 4a,AC = 2a,BD = a. Thể tích V của khối lăng trụ là.
- Cho hình lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng 4.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, ?
- F(x)=(ax^2+bx+c)e^-x là một nguyên hàm
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD).
- Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D. cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng
- Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)\).
- Cho hình thang ABCD có \(A = B = 90^\circ ,AD = 2AB = 2BC = 2\).
- Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \).
- Cho tứ diện ABCD có AC = 3a,BD = 4a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD.
- Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và \(AB \bot BC\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:
- Cho các số thực dương a khác 1.
- Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mmx + {m^2} - 2{m^3}\) ti�
- Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn \(IM = \frac{{3R}}{2}\). hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc S
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. số giá trị nguyên dương của m
- Cho một bảng ô vuông 3 × 3.Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số).
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3.
- Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2} \right]\) để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{{
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) . trên đường thẳng vuông góc
- Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền.
