Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mp (Q) với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tìm vectơ chỉ phương của đường cao MH trong tam giác MNP

Gọi tọa độ 3 điểm M, N, P lần lượt là \(M\left( {a,0,0} \right);N\left( {0,b,0} \right);P\left( {0,0,c} \right)\)  

Thay vào phương trình mặt phẳng (Q) ta có \(M\left( {2,0,0} \right);N\left( {0,2,0} \right);P\left( {0,0, - 4} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {NP} = \left( {0, - 2, - 4} \right) \Rightarrow \left( {NP} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {y = 2 - 2t} \end{array}}\\ {z = - 4t} \end{array}} \right.\) 

Vì \(H \in NP \Rightarrow H\left( {0,2 - 2t, - 4t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( { - 2,2 - 2t, - 4t} \right)\) 

Ta có \(\overrightarrow {NP} .\overrightarrow {MH} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{5} \Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( { - 2;\frac{8}{5}; - \frac{4}{5}} \right) = - \frac{2}{5}\left( {5; - 4;2} \right).\)