-
Câu hỏi:
Giả sử \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 1 = 0\). Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2}\) bằng
- A. \(\frac{{95}}{9}\)
- B. 1
- C. 5
- D. \(\frac{{-1}}{9}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Phương trình bậc hai \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 1 = 0\) có nghiệm \({x_1},{x_2}\)
\( \Leftrightarrow \Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le \frac{4}{3}\)
Áp dụng hệ thúc Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m + 2\\
{x_1}.{x_2} = {m^2} + 1
\end{array} \right.\)Khi đó \(P = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 4\left( {m + 2} \right) - \left( {{m^2} + 1} \right) = - {m^2} + 4m + 7\)
Xét hàm số \(P\left( m \right) = - {m^2} + 4m + 7,\forall m \in \left[ {0;\frac{4}{3}} \right]\). Có \(P' = - 2m + 4 \ge 0\forall m \in \left[ {0;\frac{4}{3}} \right]\)
Hàm số P luôn đồng biến trên \(\left[ {0;\frac{4}{3}} \right] \Rightarrow \max P(m) = f\left( {\frac{4}{3}} \right) = \frac{{95}}{9}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là \(\frac{{95}}{9}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho (Delta ABC) với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a .
- Cho hàm số y = 2x - 3 có đồ thị là đường thẳng (d).
- Số nghiệm của phương trình ({x^4} + 2{x^3} - 2 = 0) là:
- Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d .
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là (fleft( {{x_0}} ight)). Khẳng định nào sau đây sai?
- Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?
- Cho hai tập hợp (A = { m{[}} - 1;5)) và (B = left[ {2;10} ight]). Khi đó tập hợp (A cap B) bằng
- (mathop {lim }limits_{x o + infty } left( { - {x^3} + {x^2} + 2} ight)) bằng
- Cho dãy số (un) với ({u_n} = frac{{{{left( { - 1} ight)}^{n - 1}}}}{{n + 1}}). Khẳng định nào sau đây sai?
- Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng (left( d ight):ax + by + c = 0,left( {{a^2} + {b^2} e 0} ight)).
- Khẳng định nào sau đây đúng? Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
- Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
- Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
- (lim frac{{1 + 3 + 5 + ... + 2n + 1}}{{3{n^2} + 4}}) bằng
- Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, (AB = asqrt 3 ,BC = asqrt 2 ).
- Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Xác định a để 3 số 1 + 2a;2a^2 - 1; - 2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (3sin 2x - {m^2} + 5 = 0) có nghiệm?
- Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC.
- Đạo hàm của hàm số (y = left( {2x - 1} ight)sqrt {{x^2} + x} ) là:
- Số trung bình của dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
- Hệ số x5 trong khai triển biểu thức (x{left( {3x - 1} ight)^8}) bằng:
- Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = {x^3} - 3x + 2) tại điểm có hoành độ ({x_0} = - 2)&nbs
- Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với (ABC).
- Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường p
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (left( {m + 1} ight){x^2} - 2left( {m + 1} ight)x + 4 ge
- Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình : ( an x = an 3x) (1)
- Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả.
- Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024,
- Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng
- Cho (mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} left( {x - 2} ight)sqrt {frac{x}{{{x^2} - 4}}} ). Tính giới hạn đó
- Cho (mathop {lim }limits_{x o - infty } left( {sqrt {9{x^2} + ax} + 3x} ight) = - 2). Tính giá trị của a
- Cho dãy số (un) là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 2 .
- Cho hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x + 2) có đồ thị (C).
- Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC .
- Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?
- Tìm a để hàm số (fleft( x ight) = left{ egin{array}{l}frac{{sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\2x + aend{array} ight.
- Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3; 0) và elip (E) :\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
- Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: \(\sqrt {2x - 1} = x - 2\) bằng:
- Giả sử \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 1 = 0\).
- Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c
- Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả l�
- Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để
- hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. góc anpha là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính sinanpha
- Cho \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}\). Tính \({f^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right)\)
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2}\) có đồ thị (C).
- Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên bằng 2a.
- Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a căn 2, cạnh bên bằng 2a.
