Cho hai điểm A(1;2;1) và B(4;5;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x-4y+5z+6=0, đường thẳng AB cắt (P) tại M, tính tỷ số MB/MA

\(\overrightarrow {AB} \left( {3;3; - 3} \right)\) suy ra phương trình dt AB là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\)

Với \(M = AB \cap \left( P \right)\) \( \Rightarrow M \in AB \Rightarrow M\left( {1 + 3t;2 + 3t;1 - 3t} \right)\)

\(M \in \left( P \right) \Rightarrow 3\left( {1 + 3t} \right) - 4\left( {2 + 3t} \right) + 5\left( {1 - 3t} \right) + 6 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( {2;3;0} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MB} \left( {2;2; - 2} \right) \Rightarrow MB = \sqrt {12} \)

\(\overrightarrow {MA} \left( { - 1; - 1; - 1} \right) \Rightarrow MA = \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \frac{{MB}}{{MA}} = 2.\)