Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2sqrt 2

Do \(C \in d:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1} \Rightarrow C\left( { - 1 - 2t; - t;2 + t} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {CA}  = \left( {2t;t + 3; - t - 1} \right);\overrightarrow {CB}  = \left( {2t + 1;t + 2; - t - 3} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CB} } \right] = \left( { - 3t - 7;3t - 1; - 3t - 3} \right)\)

Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CB} } \right]} \right| = 2\sqrt 2  \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CB} } \right]} \right| = 4\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {\left( { - 3t - 7} \right)^2} + {\left( {3t - 1} \right)^2} + {\left( { - 3t - 3} \right)^2} = 32\)

\( \Leftrightarrow 27{t^2} + 54t + 59 = 32 \Leftrightarrow 27{\left( {t + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t =  - 1 \Rightarrow C\left( {1;1;1} \right).\)