YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?

    • A. 1
    • B. Không có 
    • C. Vô số 
    • D. 2

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x =  - \frac{d}{c} =  - 2\) làm tiệm cận đứng.

    Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \( = \frac{a}{c} = 2\) làm tiệm cận ngang 

    Vậy I(-2;2) là giao điểm của 2 đường tiệm cận

    TXĐ: D = R\{-2}

    \(y' = \frac{7}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

    Gọi tiếp tuyến tại \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) của đồ thị hàm số có dạng 

    \(\left[ \begin{array}{l}
    \Delta :y = y'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\
    \Delta :y = \frac{7}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}.\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} + 2}}
    \end{array} \right.\)

    Vì \(\Delta \) đi qua \(I\left( { - 2;2} \right) \Rightarrow 2 = \frac{7}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}.\left( { - 2 - {x_0}} \right)}} + \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} + 2}}\)

    \(\begin{array}{l}
     \Leftrightarrow 2 = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}.\left( {{x_0} + 2} \right) + \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} + 2}} \Leftrightarrow 2 = \frac{{ - 7}}{{\left( {{x_0} + 2} \right)}} + \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} + 2}}\\
     \Leftrightarrow 2 = \frac{{2{x_0} - 10}}{{{x_0} + 2}}4 =  - 10\left( {VN} \right)
    \end{array}\)

    Vậy không tồn tại tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) mà đi qua giao điểm của 2 tiệm cận 

     

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 55624

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF