YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình thang vuông ABCD với đường cao \(AB=2a\) các cạnh đáy \(AD=a\) và \(BC=3a\) Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AC} .\) Tìm \(k\) để \(BM \bot CD.\)

    • A. \(\frac{4}{9}.\)
    • B. \(\frac{3}{7}.\)
    • C. \(\frac{1}{3}.\)
    • D. \(\frac{2}{5}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

     

    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm B, điểm A thuộc trục Oy và điểm C thuộc trục Ox.

    Theo bài ta có B(0;0), A(0;2), C(3;0), D(1;2)

    Khi đó \(\overrightarrow {AC}  = \left( {3; - 2} \right)\) . Phương trình tham số của đường thẳng AC là: \(\left\{ \begin{array}{l}
    x = 3t\\
    y = 2 - 2t
    \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\) 

    Gọi \(M \in AC \Rightarrow M\left( {3t;2 - 2t} \right)\).  Ta có \(\overrightarrow {BM}  = \left( {3t;2 - 2t} \right),\overrightarrow {DC}  = \left( {2; - 2} \right)\) 

    Để \(BM \bot DC\) thì \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {DC}  = 0 \Leftrightarrow 6t - 4 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{5} \Rightarrow M\left( {\frac{6}{5};\frac{6}{5}} \right)\) 

    Khi đó \(\overrightarrow {AM}  = \left( {\frac{6}{5}; - \frac{4}{5}} \right) \Rightarrow AM = \frac{{\sqrt {52} }}{5},\overrightarrow {AC}  = \left( {3; - 2} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {13} \) 

    Vì \(\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AC} \) cùng chiều \(k = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {52} }}{{5\sqrt {13} }} = \frac{2}{3}\) 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 55664

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF