-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right)z+\overline{z}\) là số thuần ảo và \(\left| z-2i \right|=1\)?
- A. 2
- B. 1
- C. 0
- D. Vô số
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Đặt z=a+bi với \(a,b\in \mathbb{R}\) ta có : \(\left( 1+i \right)z+\overline{z}=\left( 1+i \right)\left( a+bi \right)+a-bi=2a-b+ai\).
Mà \(\left( 1+i \right)z+\overline{z}\) là số thuần ảo nên \(2a-b=0\Leftrightarrow b=2a\).
Mặt khác \(\left| z-2i \right|=1\) nên \({{a}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}=1\)
\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{\left( 2a-2 \right)}^{2}}=1\)
\(\Leftrightarrow 5{{a}^{2}}-8a+3=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 1 \Rightarrow b = 2\\ a = \frac{3}{5} \Rightarrow b = \frac{6}{5} \end{array} \right.\)
Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là
- Cho một cấp số cộng có \({{u}_{4}}=2\), \({{u}_{2}}=4\). Hỏi \({{u}_{1}}\) và công sai d bằng bao nhiêu?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảg biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt ct tại
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đc trog hình bên?
- Đồ thị hàm số \(y=\,-\,{{x}^{4\,}}\,+\,{{x}^{2}}\,+\,2\) cắt trục Oy tại điểm
- Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {6^x}\)
- Cho số thực dương x. Viết biểu thức \(P=\sqrt[3]{{{x}^{5}}}.\frac{1}{\sqrt{{{x}^{3}}}}\) dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.
- Nghiệm của phươg trình \({{2}^{x-1}}=\frac{1}{16}\) có nghiệm là
- Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {3x - 2} \right) = 2\) là
- Họ nguyên hàm của hs \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x\) là
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}}\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{6}{f\left( x \right)}dx=7, \int\limits_{6}^{10}{f\left( x \right)}dx=-1\). Giá trị của \(I=\int\limits_{0}^{10}{f\left( x \right)}dx\) bằng
- Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) bằng
- Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i:
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i\) & \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\)
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=-1+2i là điểm nào dưới đây
- Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằg
- Cho khối chóp có thể tích bằng \(32c{{m}^{3}}\) và diện tích đáy bằng \(16c{{m}^{2}}.\) Chiều cao của khối chóp đó là
- Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằg
- Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằg 2a.
- Trong không gian, Oxyz cho \(A\left( \,2;-3;-6\,\, \right),B\left( \,0;5;2\, \right)\). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=9.\) Tâm của (S) có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳg \(\left( P \right):x-2y+z-1=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
- Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d:
- Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
- Trong các hàm số sau, hàm số nào đồg biến trên \(\mathbb{R}\)?
- Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) . Tổng M+m bằng:
- Tập nghiệm của bất phươg trình \(\log x\ge 1\) là
- Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=4\) thì \int\limits_{0}^{1}{2f\left( x \right)}\text{d}x\)
- Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}\).
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right), SA=\sqrt{2}a\), tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
- Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, \(AC=a\sqrt{3}\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
- Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm \(I\left( -1;\,2;\,0 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 2;\,-2;\,0 \right)\) là
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;\,2;\,-3 \right)\) và \(B\left( 3;\,-1;\,1 \right)\)?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình dưới đây. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\left( 17-12\sqrt{2} \right)}^{x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\) là
- Cho hàm số . Tính \(I = 2\int_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x} + 3\int_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right){\rm{d}}x} \)
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right)z+\overline{z}\) là số thuần ảo và \(\left| z-2i \right|=1\)?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\), cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc \(45{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
- Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, AC=BD=0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}; {{d}_{2}}:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z-5=0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
- Tập giá trị của x thỏa mãn \(\frac{{{2.9}^{x}}-{{3.6}^{x}}}{{{6}^{x}}-{{4}^{x}}}\le 2\,\left( x\in \mathbb{R} \right)\) là \(\left( -\infty ;a \right]\cup \left( b;c \right].\) Khi đó \(\left( a+b+c \right)!\) bằng
- Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\), với m là tham số thực. Giả sử \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi \({{S}_{1}}\), \({{S}_{2}}\), \({{S}_{3}}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để \({{S}_{1}}+{{S}_{3}}={{S}_{2}}\) là
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-1-i \right|+\left| z-3-2i \right|=\sqrt{5}\). Giá trị lớn nhất của \(\left| z+2i \right|\) bằng:
- Trong khôg gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \
