Cho hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m$ có đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$, với m là tham số thực. Giả sử $\left( {{C}_{m}} \right)$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi ${{S}_{1}}$, ${{S}_{2}}$, ${{S}_{3}}$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để \({{S}_{1}}+{{S}_{3}}={{S}

Câu hỏi:
Cho hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m$ có đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$ , với m là tham số thực. Giả sử $\left( {{C}_{m}} \right)$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi ${{S}_{1}}$ , ${{S}_{2}}$ , ${{S}_{3}}$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để ${{S}_{1}}+{{S}_{3}}={{S}_{2}}$ là
- A. $- \frac{5}{2}$
- B. $\frac{5}{4}$
- C. $- \frac{5}{4}$
- D. $\frac{5}{2}$
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: B
Gọi ${{x}_{1}}$ là nghiệm dương lớn nhất của phương trình ${{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m=0$ , ta có $m=-x_{1}^{4}+3x_{1}^{2}\left( 1 \right)$ .

Vì ${{S}_{1}}+{{S}_{3}}={{S}_{2}}$ và ${{S}_{1}}={{S}_{3}}$ nên ${{S}_{2}}=2{{S}_{3}}$ hay $\int\limits_{0}^{{{x}_{1}}}{f\left( x \right)\text{d}x}=0$

Mà $\int\limits_{0}^{{{x}_{1}}}{f\left( x \right)\text{d}x} =\int\limits_{0}^{{{x}_{1}}}{\left( {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m \right)\text{d}x}=\left. \left( \frac{{{x}^{5}}}{5}-{{x}^{3}}+mx \right) \right|_{0}^{{{x}_{1}}}=\frac{x_{1}^{5}}{5}-x_{1}^{3}+m{{x}_{1}}={{x}_{1}}\left( \frac{x_{1}^{4}}{5}-x_{1}^{2}+m \right)$ .

Do đó, ${{x}_{1}}\left( \frac{x_{1}^{4}}{5}-x_{1}^{2}+m \right)=0\Leftrightarrow \frac{x_{1}^{4}}{5}-x_{1}^{2}+m=0\left( 2 \right)$ .

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ , ta có phương trình $\frac{x_{1}^{4}}{5}-x_{1}^{2}-x_{1}^{4}+3x_{1}^{2}=0\Leftrightarrow -4x_{1}^{4}+10x_{1}^{2}=0\Leftrightarrow x_{1}^{2}=\frac{5}{2}$

Vậy $m=-x_{1}^{4}+3x_{1}^{2}=\frac{5}{4}$ .

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

ATNETWORK