-
Câu hỏi:
Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x - y\).
- A. \({P_{\min }} = 4\)
- B. \({P_{\min }} =- 4\)
- C. \({P_{\min }} = 2\sqrt 3 \)
- D. \({P_{\min }} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge \). ĐK \(x > y;x > - y \Rightarrow x > 0;x > y\).
Suy ra \({\log _4}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) \ge 1 \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} \ge 4 \Leftrightarrow {x^2} \ge {y^2} + 4 \Rightarrow x \ge \sqrt {{y^2} + 4} \) (vì x > 0)
Lại có \(P = 2x - y \ge 2\sqrt {{y^2} + 4} - y \ge 2\sqrt {{y^2} + 4} - \left| y \right|\)
Đặt \(t = \left| y \right| \ge 0\)
Xét \(f\left( t \right) = 2\sqrt {{t^2} + 4} - t\) có \(f'\left( t \right) = 2\frac{t}{{\sqrt {{t^2} + 4} }} - 1 = 0 \Rightarrow 2t = \sqrt {{t^2} + 4} \Rightarrow 3{t^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\left( {tm} \right)\\
t = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\)BBT của \(f(t)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
.PNG)
Từ BBT suy ra \(\min f\left( t \right) = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow t = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Suy ra \(P \ge 2\sqrt 3 \) hay GTNN của P là \(2\sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{4}{{\sqrt 3 }};y = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\\
x = \frac{2}{{\sqrt 3 }};y = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}
\end{array} \right.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là \((C_1), (C_2)\
- Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24π và bán kính đường tròn đáy bằng 3.
- Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt ph�
- Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\).
- Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 5 \right) = 2\) và \(F\
- Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 5} \right) = 4\).
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}\) là
- Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ.
- Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 4;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 4 = 0\).
- Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m -
- Cho đồ thị \(y=f(x)\) như hình vẽ sau đây.
- Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
- Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^3}dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}} = a\sqrt 5 + b\sqrt 2 + c\) với \(a, b, c\) là c�
- Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x + 10\) trên đoạn [ - 3;3] là:
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới.
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{{x^2} - 2x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0\). Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là
- Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính \(S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)\).
- Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
- Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng bi
- Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left(
- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k
- Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\).
- Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 2\).
- Cho cấp số cộng có \({u_1} = - 3;{u_{10}} = 24\). Tìm công sai d?
- Cho phương trình \({2^{2x}} - {5.2^x} + 6 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\). Tính \(P=x_1.x_2\).
- Cho hình chóp S.ABCD đều có AB = 2 và \(SA = 3\sqrt 2 \). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 6 \).
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của tam giác SAB.
- Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
- Hàm số \(y = {\left( {4 - x} \right)^{\frac{1}{5}}}\) có tập xác định là
- Biết bất phương trình \({\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).
- Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% một quý.
- Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ bằng - 3 có phương trình là
- Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 1\) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = - 2\).
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 \).
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)&
- Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha ch
- Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O.
- Giả sử hàm số \(y=f(x)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f(1)=1, f\left(
- Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H.
- Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH.
- Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp
- Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^9} + 3{x^3} - 9x = m + 3\sqrt[3]{{9x + m}}\) có đ
- Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\).
